Программный комплекс PTest Plus!

Пусть

                     ;                                           (4)

;          (5)

.        (6)

Для исследования сходимости рядов (5) и (6) нам понадобится следующая

Лемма.     .

Доказательство. Пусть  |k|_p= p^-m,  kÎN. Тогда k = p^mk₀, где m0, k₀  не делится на p; k₀, mÎZ. Откуда

.

Тогда  , что и требовалось доказать.

Утверждение 3.

1) Если p^g<r(f)< p^g+1, то R(f)= p^g и R(f^(-n))= R(f)= R (f⁽ⁿ⁾).

2) Если r(f)= p^g, то возможны следующие два случая:

а) R(f)= p^g и тогда либо  R(f^(-n))= R(f)= R (f⁽ⁿ⁾),

либо pR(f^(-n))= R(f)= R (f⁽ⁿ⁾);