Программный комплекс PTest Plus!

Определение 4. Функция f называется целой, если она является аналитической в любой точке, т.е. радиус сходимости ряда (1) равен бесконечности.

Из невозможности аналитического продолжения функций в Q_p может показаться, что аналитические функции в Q_p существуют только локально. Однако это не так. Рассмотрим функцию

 .            (13)

Найдем радиус сходимости ряда (13).

Таким образом, функция, представляющаяся рядом (13), является целой.

Теорема Лиувилля говорит о том, что в комплексном анализе не существует нетривиальной ограниченной целой функции. Примерами целых ограниченных функций в R являются синус и косинус. А как в Q_p? Для меня этот вопрос остается пока открытым.